授课地点

计顺市菲华中学213室

时  间

2011年1月22日（9：00—9:45）

授课课题

《圆周角》

课  型

新授课

策  划

李淑慧 校长

指  导

童杰 老师   尚凌云 老师

授课老师

芦晓娜 老师

授课班级

中学三年级甲组

教学设计

教学目标：

1、了解圆周角的定义。

2、探索并了解圆周角和圆心角的关系。

3、探索圆周角和圆心角关系的过程中，经历“画图—猜想—观察—验证—归纳”的活动过程，感受数学的“分类”思想，发展学生的空间观念和抽象概括能力，进一步提升有条理思考和有条理表达的水平，提高演绎推理的能力，体会数学的应用价值。

教学重点：了解圆周角的性质

教学难点：理解圆心角和圆周角关系

教学方法：问题探究

教    具：多媒体课件、圆规、直尺、量角器、圆形卡纸等

课    时：一课时

教学环节：

一、组织教学

二、创设情境、导入新课

1、创设情境：多媒体展示足球射门场景，随后出示足球射门图片，把生活问题抽象成数学问题。

问题：⑴如果你在踢足球，你觉得在哪里把球踢进球门最容易？

⑵足球训练场上教练在球门前划了一个圆圈，进行无人防

守的射门训练。甲、乙两名运动员分别在C、D两地，

他们争论不休，都说自己所在的位置更容易把球踢进球门。

如果你是教练，请评一评他们两个人谁更容易把球踢进去。

2、出示问题：图中的∠C、∠D与我们前面所学的圆心角有什么区别？(角顶点的位置在圆周上)。这就是我们今天所要学习的圆周角。（板书课题：圆周角）

3、复习旧知：圆心角——顶点在圆心的角叫圆心角。

圆心角定理——圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆心角和圆周角一字之差，我们仿照圆心角的概念，可以说圆周角是顶点在圆周上的角。除了顶点在圆周上，我们还发现圆周角的两边都和圆相交。

三、发散思维、推演定义

1、板书定义：圆周角——顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

2、特征：① 角的顶点在圆上。

② 角的两边都与圆相交。

3、随堂练习：判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

根据图二复习同弧和等弧的概念。

4、请学生在纸上画圆和圆周角。

四、小组讨论、合作探究

1、请学生作出同弧所对的圆心角，然后再画同弧所对的圆周角。提问：你能画多少个同一条弧所对的圆心角？多少个圆周角？

2、根据学生所画的圆心角与圆周角，安排四人小组讨论问题：

⑴量一量你所画的圆周角的度数，有何发现？

⑵量一量你所画的圆心角的度数，又有何发现？

⑶你得出了什么猜想？

⑷你又是怎样验证你的猜想？

交流讨论后，每组由一名学生代表发言，说出本小组的猜想.

3、教师利用卡纸演示：

⑴得出猜想：同弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半.

⑵用卡纸演示，根据圆周角与圆心的位置，可以分成三种情况.

五、师生互动、验证猜想

1、教师引导学生根据圆周角与圆心的位置关系，分三种情况来说明。先解决特殊问题，再把其它两种情况转化为特殊问题来解决.

2、证明圆心在圆周角边上的情况：

3、证明圆心在圆周角内部的情况：

当学生无从下手的时候，引导学生通过第一种情况的证明，出示课件，找出第一种图形和第二种图形的联系（对应的线条的颜色一致），再引导学生观察讨论，找出两个图形之间的联系．使大部分的学生能自己想到通过作直径AC，把第二种情况的图形转化成第一种情况——圆心在圆周角边上的特殊图形进行证明。

4、证明圆心在圆周角外部的情况，引导方法与第二种情况一样。

结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

5、习题：判断正误：

⑴同弧或等弧所对的圆周角相等………（ √  ）

⑵等弦所对的圆周角相等………………（ ×  ）

⑶相等的圆周角所对的弧相等…………（ ×  ）

⑷同弧或等弧所对的圆周角都等于所对圆心角的一半…………（ √  ）

⑸直径所对的圆周角是直角…………（ √  ）

六、课堂习题，巩固提高

1、图中的圆周角 ，圆心角 ，它们可能的大小关系有 。

2、已知∠ACB = 20º，则∠AOB = _____°。

3、已知∠ACB = 30º，则∠ADB = _____°，∠AOB = _____°。

七、课堂小结

1、圆周角定义。

2、同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

八、课后习题 习题（二）

板书设计：

圆周角

圆周角定义：顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.

特征： ① 角的顶点在圆上.

② 角的两边都与圆相交.

结论：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半．

课后反思：